Question

Найдите производную функций f(x)=(-x в квадрате+2х) в кубе+(x-3)в четвертой степени

Answer 1

$f(x)=(-x^2+2x)^3+(x-3)^4 \\ f`(x)=3(-x^2+2x)^2(-2x+2)+4(x-3)^3.$

Answer 2

Для нахождения производной данной функции сначала нужно найти производные каждого из слагаемых, а затем сложить их:

f(x) = (-x^2 + 2x)^3 + (x - 3)^4

Применяем правило дифференцирования степенной функции:

f'(x) = 3(-x^2 + 2x)^2 (-2x + 2) + 4(x - 3)^3

Упрощаем выражение:

f'(x) = -6(x^2 - 2x + 1)(x - 1)^2 + 4(x - 3)^3

Таким образом, производная данной функции равна -6(x^2 - 2x + 1)(x - 1)^2 + 4(x - 3)^3.