Question

В гостиницу заехало 100 туристов из них 10 человек не знали ни немецкого ни французского языка, 75 человек знали немецкий язык, 83 человека знали французский. Сколько человек знали и французский и немецкий языки?

Answer 1

1) 83-75=8

2) 83-8=75

Ответ: 75 человек

Answer 2

Давайте использовать формулу включений-исключений, которая поможет нам определить количество людей, которые знали оба языка. Обозначим через A событие «человек знает немецкий язык», через B — событие «человек знает французский язык». По условию задачи имеем:

|A| = 75 - количество людей, знающих немецкий язык |B| = 83 - количество людей, знающих французский язык |A ∩ B| - количество людей, знающих и немецкий, и французский языки (то, что нам нужно найти) |A' ∩ B'| = 10 - количество людей, не знающих ни немецкого, ни французского языков

Формула включений-исключений выглядит следующим образом:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Применяя ее к нашей задаче, получаем:

100 - |A' ∩ B'| = |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| 100 - 10 = 75 + 83 - |A ∩ B| 90 = 158 - |A ∩ B| |A ∩ B| = 68

Таким образом, 68 человек знали и немецкий, и французский языки.