Question

Prawdopodobieństwo zdania egzaminu na ocene bardzo dobrą wynosi 0,1. Jakie jest prawd. że spośród 50 studentów zdających egzamin co najmniej jeden uzyska taką ocenę? Obliczyć wartość oczekiwaną studentów z oceną bardzo dobrą

Answer 1

Zhopaperdollekurwahuy

Answer 2

W tym zadaniu mamy do czynienia z modelem binomicznym, gdzie każdy student zdający egzamin może uzyskać ocenę bardzo dobrą (z prawdopodobieństwem 0,1) lub nie (z prawdopodobieństwem 0,9).

Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden student uzyska ocenę bardzo dobrą, możemy skorzystać z uzupełniającej reguły prawdopodobieństwa:

P(co najmniej jeden student z oceną bardzo dobrą) = 1 - P(nikt z studentów nie uzyska oceny bardzo dobrej)

P(nikt z studentów nie uzyska oceny bardzo dobrej) = 0,9^50 ≈ 0,005

Stąd:

P(co najmniej jeden student z oceną bardzo dobrą) = 1 - 0,9^50 ≈ 0,999

Oznacza to, że prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden student z 50 zdających egzamin uzyska ocenę bardzo dobrą, jest bardzo wysokie.

Aby obliczyć wartość oczekiwaną liczby studentów z oceną bardzo dobrą, możemy skorzystać z faktu, że wartość oczekiwana zmiennej losowej binominalnej wynosi iloczyn liczby prób n i prawdopodobieństwa sukcesu p:

E(X) = np

Stąd:

E(X) = 50 * 0,1 = 5

Oznacza to, że wartość oczekiwana liczby studentów z oceną bardzo dobrą wynosi 5.