Question

Помогите найти мгновеную скорость и ускорение тела движущегося по закону S(t) = 5+3t3-2t (в м) в момент времени 5 с

Answer 1

Скорость - первая производная, ускорение - вторая.

$S(t)=5+3t^3-2t\\V=S'(t)=9t^2-2\\a=S''(t)=18t\\V(5)=9\cdot25-2=223\;M/C\\\\a(5)=18\cdot5=90\;M/C^2$

Answer 2

Для нахождения мгновенной скорости и ускорения тела в момент времени t = 5 секунд, необходимо продифференцировать его положение по времени дважды.

Первоначально найдем первую производную функции S(t) для нахождения мгновенной скорости v(t):

S'(t) = 9t^2 - 2

Затем подставим t = 5 секунд, чтобы найти мгновенную скорость в момент времени t = 5 секунд:

v(5) = S'(5) = 9(5)^2 - 2 = 223 м/с

Далее, найдем вторую производную функции S(t) для нахождения ускорения a(t):

S''(t) = 18t

Подставляем t = 5 секунд, чтобы найти мгновенное ускорение в момент времени t = 5 секунд:

a(5) = S''(5) = 18(5) = 90 м/с^2

Таким образом, мгновенная скорость тела в момент времени t = 5 секунд равна 223 м/с, а мгновенное ускорение - 90 м/с^2.