Question

7. На столе построена пирамидка из 28 яблок. Известно, что в сумме масса любых трёх яблок, попарно касающихся друг друга, равна 300 г. Найдите суммарную массу всех 18 яблок по периметру пирамидки. А) 1800 Б) 3600 В) 5400 Г) 1200 ПОМОГИТЕ

Answer 1

1800  потому что 300 делим на 3 и умножаем на 18

Answer 2

Давайте представим пирамидку из 28 яблок в виде нескольких уровней. На верхнем уровне находится одно яблоко, на следующем уровне — 3 яблока, на третьем — 6 яблок и на нижнем уровне — 18 яблок. Таким образом, вся пирамидка состоит из 1+3+6+18=28 яблок.

Поскольку сумма масс любых трех яблок, попарно касающихся друг друга, равна 300 г, то мы можем составить систему уравнений, чтобы найти массы яблок на каждом уровне:

• Для верхнего уровня: пусть масса одного яблока равна x г, тогда x = 100 г (так как на этом уровне только одно яблоко).
• Для второго уровня: пусть массы трех яблок равны a, b и c г, тогда a + b + c = 300. Поскольку на этом уровне три яблока, и мы знаем массу одного яблока, то мы можем выразить массы двух других яблок через массу первого яблока: a = x + y, b = x + z, c = x + w, где y, z и w — массы оставшихся двух яблок на этом уровне. Подставляя эти выражения в уравнение a + b + c = 300, получаем: 3x + y + z + w = 300.
• Для третьего уровня: пусть массы шести яблок равны d, e, f, g, h и i г, тогда d + e + f + g + h + i = 900. Аналогично второму уровню, мы можем выразить массы пяти яблок через массу первого яблока: d = x + y1 + z1, e = x + y1 + w1, f = x + z1 + w1, g = x + y2 + z2, h = x + y2 + w2, i = x + z2 + w2, где y1, z1, y2, z2, w1 и w2 — массы оставшихся пяти яблок на этом уровне. Подставляя эти выражения в уравнение d + e + f + g + h + i = 900 и учитывая уравнение 3x + y + z + w = 300, мы получим систему из 6 уравнений с 6 неизвестными:

3x + y + z + w = 300

d = x + y1 + z1 e = x + y1 + w1 f = x