Question

За круглым столом сидят мужчины и женщины так, что через одного человека от каждого сидящего в одном направлении сидит мужчина, а в противоположном — женщина. Сколько человек сидит за столом, если среди них по крайней мере пять женщин, и не более 11 мужчин? А. 24. Б. 20. В. 16. Г. 12 Пирог, имеющий квадратную форму, разрезали прямолинейными разрезами, параллельными боковым краям пирога и его диагоналям. Всегда ли полученные кусочки можно разделить между двумя сладкоежками так, чтобы их доли были равны?

Answer 1

возьмём идеальный вариант:

разрежем  симметричными полосами.

из рисунка видно, что первому сладкоежки достанутся куски 1, 2, 3, второму достанутся куски 1,2,3

а центральный кусок кому? ( ну если я правильно поняла задание)

Answer 2

Ответ на первый вопрос: Пусть число мужчин за столом равно М, а число женщин равно Ж. Тогда каждая женщина имеет мужчину справа и слева, и каждый мужчина имеет женщину справа и слева. Это означает, что М должно быть равно Ж, плюс или минус один (иначе бы это нарушило правило чередования). Мы также знаем, что Ж не менее 5, а М не более 11. Рассмотрим несколько возможных значений М:

• Если М=5, то Ж=4. Всего за столом 9 человек.
• Если М=6, то Ж=5. Всего за столом 11 человек.
• Если М=7, то Ж=6. Всего за столом 13 человек.
• Если М=8, то Ж=7. Всего за столом 15 человек.
• Если М=9, то Ж=8. Всего за столом 17 человек.
• Если М=10, то Ж=9. Всего за столом 19 человек.
• Если М=11, то Ж=10. Всего за столом 21 человек.

Таким образом, правильный ответ - Вариант (Б) 20 человек за столом.

Ответ на второй вопрос: В общем случае, ответ - нет, не всегда возможно разделить полученные кусочки между двумя сладкоежками так, чтобы их доли были равны. Это можно легко увидеть, если, например, разрезать пирог на две неравные части по вертикальной линии, проходящей через его центр. В этом случае два полученных кусочка не будут равными. Однако, если пирог можно разрезать на равные части прямолинейными разрезами, параллельными его сторонам или диагоналям, то это возможно сделать и для любых двух человек. Это следует из теоремы о сумме углов треугольника и свойств равенства треугольников.