Question

В цилиндр одновременно вписаны треугольная, четырёхугольная, пятиугольная и шестиугольная призмы. Наибольший объём у

Answer 1

объем = площадь основания на высоту

высота у призм одинаковая

основания являются треугольником, четырехугольником, пятиугольником и шестиугольником вписанными в одну окружность

если речь идет о правильных многоугольниках в основании тогда наибольшая площадь основания и соответственно объем у шестиугольной призмы. Если неправильных тогда решения нет.

Формулы площадей основания

треугольник S=(3√3)R²/4

квадрат 2R²

пр. пятиугольник (5/2)R²sin(2/5π)

пр. шестиугольник (3/2)(√3)R²

можно вычислить коэффициенты для большей убедительности

Answer 2

Объём вписанной призмы в цилиндр будет максимальным, если её высота будет равна высоте цилиндра, а её основание будет иметь максимальную площадь.

Треугольная призма вписана в цилиндр так, что её высота равна высоте цилиндра, но её основание - треугольник - имеет меньшую площадь, чем основания четырёхугольной, пятиугольной и шестиугольной призм, так как количество сторон у треугольника меньше. Поэтому объем треугольной призмы будет наименьшим из всех вписанных призм.

С другой стороны, шестиугольная призма будет иметь наибольшее основание и, следовательно, максимальную площадь основания из всех вписанных призм. Поэтому объем шестиугольной призмы будет наибольшим из всех вписанных призм.

Таким образом, наибольший объём будет у шестиугольной призмы, вписанной в данный цилиндр.