Question

Докажите,что значение выражения 9n'2-9n при любом целом n делится на 18.

Answer 1

9n^2 - 9n кратно 18?
9n(n - 1)/18 = n(n-1)/2 = 1/2n(n-1) => 9n^2 - 9n кратно 18.

Ответ: доказано.

Answer 2

9n^2 - 9n = 9n( n - 1 )
18 = 9•2
( 9n( n - 1 )) : ( 9•2 ) = ( n( n - 1 )) / 2 = 1/2n( n - 1 )

Answer 3

Для доказательства того, что значение выражения 9n'2-9n при любом целом n делится на 18, нужно показать, что оно является кратным 18 для всех целых значений n.

Заметим, что выражение можно переписать в виде 9n(n-1), что является произведением двух последовательных целых чисел.

По свойству произведения двух последовательных целых чисел, одно из них обязательно является четным, а другое - нечетным. Таким образом, 9n(n-1) делится на 2.

Далее, по свойству произведения целых чисел, если один из множителей делится на 3, то и произведение также делится на 3.

Из этого следует, что если n делится на 3, то 9n(n-1) делится на 3. Если же n не делится на 3, то n-1 делится на 3, и соответственно, 9n(n-1) также делится на 3.

Таким образом, 9n(n-1) делится на 2 и на 3, а значит, оно делится на 6. Но также можно заметить, что 9n(n-1) является произведением трех целых чисел: 3, 3 и n(n-1), которое также делится на 3. Следовательно, 9n(n-1) делится на 9.

Таким образом, 9n(n-1) делится на 6 и на 9, а значит, оно делится на их наименьшее общее кратное, равное 18. То есть, значение выражения 9n'2-9n при любом целом n делится на 18.