Question

Срочнооо! По кругу стоят 15 чисел. Сумма любых шести последовательных чисел равна 50. Петя закрыл карточкой одно из чисел. Два соседних с карточкой числа 7 и 10. Какое число под карточкой?

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

Сумма каждых 6 последовательных чисел равна 50.

Тогда сумма первых  6 чисел: x1+x2+x3+x4+x5+x6=50.

Сдвинемся на одно число: x2+x3+x4+x5+x6+x7=50. В таком случае x7 должно быть равно x1, иначе равенство не выполнится. Продолжим движение до конца круга: x8=x2, x9=x3, x10=x4, x11=x5, x12=x6, x13=x7=x1, x14=x8=x2, x15=x9=x3. Числа закончились, но пятнадцатым числом оказалось не шестое, а третье, значит, можно продолжить движение. Тогда получается, что x1=x10=x4, x2=x11=x5, а x3=x12=x6. Из этого узнаем, что x1=x4, x2=x5, а x3=x6.

Можно составить уравнение:

x1+x2+x3+x1+x2+x3=50

x1+x2+x3=25

Первое и третье число даны в условии: 7 и 10. Подставляем их и находим второе, стоящее между ними:

7+x2+10=25

17+x2=25

x2=8

Следовательно, под карточкой число 8

Answer 2

Пусть числа равны a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,...,a15  по условию

a1+a2+a3+a4+a5+a6=50

a2+a3+a4+a5+a6+a7=50

a3+a4+a5+a6+a7+a8=50

....

a15+a1+a2+a3+a4+a5=50  

Откуда приравнивая каждые получаем

 a1=a4=a7=a10=a13

a2=a5=a8=a11=a14  

a3=a6=a9=a12=a15  

или

a1+a2+a3=25

то есть сумма любых трех последовательных чисел равна 25  

значит число под карточкой 25-(7+10)=8

Answer 3

Пусть закрытое карточкой число - это $x$. Тогда мы знаем, что $x$ не может быть 7 или 10, так как эти числа уже известны.

Рассмотрим шесть последовательных чисел, которые включают 7 и 10. Например, это могут быть числа $5, 6, 7, 8, 9, 10$. Из условия задачи известно, что сумма этих чисел равна 50, то есть:

$5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 50$

Если мы заменим число 7 на $x$, то сумма шести чисел изменится на $x - 7$. Если мы заменим число 10 на $x$, то сумма шести чисел изменится на $x - 10$. Поскольку эти две суммы должны быть равны, мы можем записать уравнение:

$(5 + 6 + x + 8 + 9 + 10) - 7 = (5 + 6 + x + 8 + 9 + 10) - 10$

Разрешая это уравнение относительно $x$, получаем:

$x = \frac{(5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10) + 7}{2} = \frac{45 + 7}{2} = 26$

Таким образом, число под карточкой равно 26.