Question

среднее арифметическое девяти чисел записанных на доске равно 14 а среднее арифметическое первых восьми из этих чисел равно 13, найти девятое число записанное на доске

Answer 1

Среднее арифметическое чисел - это сумма всех чисел, делённая на их количество.

1) 9 * 14 = 126 - сумма девяти чисел;

2) 8 * 13 = 104 - сумма первых восьми чисел;

3) 126 - 104 = 22 - девятое число.

Выражение: 9 * 14 - 8 * 13 = 22.

Ответ: 22.

Answer 2

Обозначим девятое число на доске как $x$. Тогда среднее арифметическое всех девяти чисел будет равно:

$\frac{1}{9}(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x)$

Мы знаем, что это среднее арифметическое равно 14, так что мы можем записать уравнение:

$\frac{1}{9}(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x) = 14$

Также нам дано, что среднее арифметическое первых восьми чисел равно 13, что можно записать как:

$\frac{1}{8}(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8) = 13$

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти сумму первых восьми чисел:

$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 = 8 \cdot 13 = 104$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение:

$\frac{1}{9}(104 + x) = 14$

Умножаем обе стороны на 9:

$104 + x = 126$

Вычитаем 104 из обеих сторон:

$x = 22$

Таким образом, девятое число, записанное на доске, равно 22.