Question

В забеге учатсвовало несколько детей.Число прибежавших раньше Миши в 3 раза больше числа тех, кто пробижал после него. А число прибежавших раньше саши в два раза меньше, чем число пробижавших после нее . Сколько детей могло участвовать в забеге

Answer 1

Позже  Миши прибежали n детей , раньше  Миши  3n детей  и Миша (+1)
Раньше Саши прибежали k детей , позже Саши  2k детей  и Саша (+1) 
Мы знаем, что количество всех участников  одно и то же . Следовательно:
3n + 1 + n   = k+ 1 +2k
4n +1 = 3k +1
4n = 3k
Общее число детей (исключая или Мишу , или Сашу) должно делиться и на 4, и на 3  без остатка => следовательно должно  делиться на 12 .
(12, 24 , 36 , 48  и т.д.)
Общее число детей D, участвовавших в забеге можно выразить формулой:
D = 12d + 1 , где  d - любое натуральное число.
Метод подбора:
1) самое очевидное  n = 3 ;  k = 4  
Подставим в начальное уравнение.
3*3  + 1 +  3  =  4 + 1 + 2*4
9  +  1  +  3  =  4  +  1  + 2*4 
13 = 13    =>   13 детей могли участвовать в забеге 
И это минимальное количество детей, которое могло участвовать в данном забеге.

2) n= 6  ,  k = 8
3*6 + 1 + 6  = 8 + 1+ 2*8
18 +1 + 6 =  8 + 1 + 16
25= 25    =>   25 детей могли участвовать в забеге.

3) n=9 , k= 12
3*9  + 1 + 9 = 12 +1 + 2*12
27 + 1 + 9 = 12 + 1 + 24
37 = 37   =>   37 детей могли участвовать в забеге.

4) n=12 , k= 16
3*12 + 1 +12 = 16 +1+ 2*16
36 + 1 + 12 = 16 + 1 + 32 
49 = 49  => 49 детей могли участвовать в забеге.
и т.д.

Ответ:   (12d + 1)  детей   могло участвовать в забеге , где d - любое натуральное число.

Answer 2

Раньше Миши прибежало 6. Позже Миши 18. 6+18+1 (сам Миша) = 25 чел.
Про Сашу: 8+16+1 = 25 чел.

Answer 3

Пусть общее число детей, участвовавших в забеге, равно N.

Тогда число детей, прибежавших раньше Миши, равно 3M (так как их число в 3 раза больше, чем число детей, пробежавших после Миши).

Число детей, прибежавших после Миши, равно N - M (так как Миша не последний).

Число детей, прибежавших раньше Саши, равно (N - 1 - S) / 2 (так как Саша не первая, и их число в два раза меньше числа детей, пробежавших после нее).

Заметим, что N = 2M + 1 + S, так как каждый ребенок либо прибежал до Миши, после Миши, либо после Саши.

Подставляя выражения для числа детей, прибежавших раньше Миши и после Миши, а также для числа детей, прибежавших раньше Саши, получаем уравнение:

2M + 1 + S = 3M + N - M - 1 - S

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

M + 2S = N - 2

Заметим, что N должно быть не менее 5, так как в забеге должны были участвовать не менее трех детей.

Исследуем возможные значения M. Если M = 1, то из уравнения следует, что N = 2S + 4. Так как N не может быть четным, то M не может быть равно 1.

Если M = 2, то из уравнения следует, что N = 2S + 6. Подставляя это в выражение для числа детей, прибежавших раньше Миши, получаем, что их число равно 6. Тогда число детей, прибежавших после Миши, равно N - M = 4 + 2S, а число детей, прибежавших раньше Саши, равно (N - 1 - S) / 2 = 2 + S.

Таким образом, если M = 2, то возможны следующие варианты:

• N = 8, S = 1, число детей, прибежавших после Миши, равно 5, а число детей, прибежавших раньше Саши, равно 3.
• N = 10, S = 2, число детей, прибежавших после Миши, равно 8, а число детей, прибежавших р