Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^3-300x+5 на отрезке [-11;0]

Answer 1

Ищем критические точки:
y' = 3x² - 300
3x² - 300 = 0
3x² = 300
x² = 100
x = +-10
В указанный промежуток попало число -10
а) х = -11
у = -11³ -300*(-11) +5=-1331 +3300 = 1969
б) х = 0
у = 0³ - 300*0 +5 = 5
в) х = - 10
у = -10³ -300*(-10) +5 = -1000 +3000 +5 = 2005
min y = 5

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо найти точку, в которой функция y = x^3 - 300x + 5 принимает наименьшее значение на отрезке [-11;0].

1. Найдем точки экстремума функции, приравняв ее производную к нулю: y' = 3x^2 - 300 3x^2 - 300 = 0 x^2 - 100 = 0 x1 = -10, x2 = 10

2. Определим значения функции в найденных точках: y(-11) = (-11)^3 - 300(-11) + 5 = 3608 y(-10) = (-10)^3 - 300(-10) + 5 = 2955 y(0) = (0)^3 - 300(0) + 5 = 5 y(10) = (10)^3 - 300(10) + 5 = -2945

3. Найдем наименьшее значение функции на отрезке [-11;0]: Минимальное значение функции находится в точке x = -10 и равно y(-10) = 2955.

Ответ: Наименьшее значение функции y=x^3-300x+5 на отрезке [-11;0] равно 2955 и достигается в точке x=-10.