Question

Найдите с помощью формул приведения: cos(510) cos (25пи/3) sin (11пи/2) tg (10пи/3) буду благодарна, если поясните принцип спасибо

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если можно выделить угол π/2 ± πn, n∈Z , то функция меняется, далее по тригонометрическому кругу рассматриваем, если исходная функция в той или  иной четверти положительна, то знак +, если же отрицательна, знак -

cos(510)=cos(540-30)=cos(3π-π/6)=-cos(-π/3)=-cos(π/3)=√3 / 2

cos(25π/3)=cos(8π+π/3)=cos(π/3)=0,5

sin(11π/2)=sin(5π+π/2)=-sin(π/2)=-1

tg(10π/3)=tg(3π+π/3)=tg(π/3)=√3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать несколько формул приведения:

1. Формула приведения для тангенса: tg(x) = sin(x) / cos(x)

2. Формула приведения для синуса и косинуса суммы двух углов: sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)

Таким образом, мы можем переписать нашу задачу:

cos(510) cos(25π/3) sin(11π/2) tg(10π/3) =

cos(360 + 150) cos(20π/3 + 5π/3) sin(10π/2 + π/2) sin(2π/3 + 4π/3) =

-cos(150) cos(20π/3) cos(5π/3) cos(2π/3) =

-cos(150) cos(2π/3) cos(5π/3) cos(20π/3) =

-sin(30) (-1/2) (-1/2) cos(20π/3) =

1/4 cos(20π/3) =

1/4 cos(2π/3) =

1/4 (-1/2) =

-1/8

Таким образом, мы получаем ответ -1/8. Принцип заключается в использовании формул приведения для переписывания заданного выражения в более удобную форму, в которой углы и функции могут быть выражены в более простых терминах.