Question

На трёх полках лежат 52 книги. Если 3 книги с 3-ей полки переложить во вторую , то на первой и 3-ей полках станет поровну , а на второй вдвое больше , чем на первой. Сколько книг было на второй полке первоначально?

Answer 1

Х - кол-во книг на 1 полке
Y - кол-во книг на 2 полке
Z - кол-во книг на 3 колке
X+Y+Z=52
Y+3=2Х
Y=2Х-3
Х=(Y+3)/2
Z=Х-3
52=Х-3+(Y+3)/2+2Х-3 - надо решить это уравнение

Answer 2

Пусть $x$ - количество книг на первой полке, $y$ - количество книг на второй полке, и $z$ - количество книг на третьей полке.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

$$\begin{aligned} x + z &= y \\ y &= 2x + 3 \end{aligned}$$

Первое уравнение говорит нам, что если мы переложим 3 книги с 3-ей полки во вторую, то на первой и 3-ей полках будет поровну. То есть, после перекладывания у нас будет:

$$\begin{aligned} x &= z + 3 \\ y &= y + 3 - 2 \\ \end{aligned}$$

Из первого уравнения мы можем выразить $z$ через $x$:

$$z = y - x$$

Заменяя $z$ во втором уравнении, получим:

$$y = 2x + 3 = 2x + 3 - x = y - x$$

Откуда получаем:

$$x = 3$$

Теперь мы знаем, что на первой полке было 3 книги. Из первого уравнения мы можем также найти $z$:

$$z = y - x = y - 3$$

Из второго уравнения мы знаем, что на второй полке после перекладывания будет вдвое больше, чем на первой. То есть:

$$y + 3 = 2(x + 3) = 2 \cdot 6 = 12$$

Откуда получаем:

$$y = 9$$

Таким образом, на второй полке первоначально было 9 книг.