Question

Сколько четырёхзначных чисел можно получить переставляя карточки с четырьмя различными цифрами 1 2 3 4 если цифры 2 и 3 не должны стоять рядом

Answer 1

1)1243
2)4213
3)1342
4)3412
5)2134
6)2143
7)2413
8)2431
9)3124
10)3142
11)3421
12)4312
Вроде так

Answer 2

Из четырёх цифр 1, 2, 3 и 4 можно составить 4! = 24 различных четырёхзначных числа. Однако, если цифры 2 и 3 должны стоять рядом, то нужно вычесть количество чисел, где они рядом.

Количество чисел, где 2 и 3 стоят рядом, можно найти следующим образом: если представить 23 как одну цифру, то получится три различные цифры 1, 23 и 4, которые можно переставить между собой 3! = 6 способами. Но цифры 2 и 3 можно поменять местами между собой, так что получится удвоенное количество чисел, где они рядом.

Итак, количество четырёхзначных чисел, где 2 и 3 не стоят рядом, равно:

4! - 2 * 3! = 24 - 2 * 6 = 12

Ответ: 12.