Question

При каких значениях параметра a уравнение (a−1)x2−2ax−a=0 имеет один корень?

Answer 1

Для того чтобы уравнение имело только одно решение, дискриминант должен равняться нулю. D=4a^2+4a(a-1)     раскроем скобки и приравняем к нулю4a^2+4a^2-4a=0 |:4a^2+a^2-a=02a^2-a=0   разложим на множителиа(2а-1)=0   уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулюа=0                                      2а-1=0                                             2а=1                                             а=1/2=0.5Ответ: Уравнение (a-1)x^2-2ax-a=0 имеет один корень при а=0 и а=0.5

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = (-2a)^2 - 4(a-1)(-a) = 4a^2 + 4a^2 - 4a = 8a^2 - 4a

Таким образом, мы должны найти значения параметра a, для которых дискриминант равен нулю:

8a^2 - 4a = 0

4a(2a - 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: a = 0 и a = 1/2.

При a = 0 уравнение принимает вид -ax-a=0, что эквивалентно x+1=0, таким образом единственным корнем является x=-1.

При a = 1/2 уравнение принимает вид -1/2x^2-x+1/2=0, и его единственным корнем является x = 1.

Итак, ответ: уравнение имеет только один корень при a = 0 или a = 1/2.