Question

В треугольнике abc проведены медиана bm и высота bh. известно, что ac=15 и bc=bm. найдите ah

Answer 1

Ответ:3.75

bm делит ac на равные отрезки,а bh делит mc на равные отрезки)так 15 делим на 2 ,получается 7.5; 7.5 тоже дели на 2 получается 3.75

Answer 2

Мы можем воспользоваться свойствами медианы и высоты в треугольнике для решения этой задачи.

Обозначим точку пересечения медианы и высоты через точку О. Тогда медиана bm делит сторону AC пополам, то есть AC = 2*BM. Кроме того, треугольник BOC является прямоугольным, так как BH - высота, а BO - медиана, проведенная к гипотенузе. Значит, по теореме Пифагора, BC^2 = BO^2 + CO^2.

Из условия задачи следует, что BC = BM, поэтому мы можем заменить BC на BM в формуле для длины стороны ВС:

BM^2 = BO^2 + CO^2

Также мы можем заменить AC на 2BM:

15 = 2BM + CO

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно BM и CO:

BM^2 = BO^2 + CO^2 15 = 2BM + CO

BO^2 = BM^2 - CO^2 (из первого уравнения) 15 = 2BM + CO

BM^2 - BO^2 = CO^2 15 = 2BM + CO

BM^2 - BO^2 = 15 - 2BM

BO^2 = 2BM^2 - 15

Таким образом, мы получили выражение для квадрата длины медианы BM через известную длину стороны AC:

BO^2 = 2BM^2 - 15

Теперь мы можем воспользоваться свойством высоты, которая делит сторону AC в отношении AH:CH = BH:BO. Мы знаем, что CH = AC - AH = 15 - AH, и можем заменить BO на выражение, полученное выше:

AH:CH = BH:BO AH:(15 - AH) = 2BM:√(2BM^2 - 15)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AH:

AH/(15 - AH) = 2BM/√(2BM^2 - 15)

AH√(2BM^2 - 15) = 2BM(15 - AH)

AH(2BM^2 - 15) = 2BM(15AH - AH^2)

2BM AH^2 - 30AH + 2BM^2 AH - 30BM = 0

AH(2BM^2 + 2BM AH - 30) = 30BM

AH = (30BM)/(2BM^2 + 2BM AH - 30)

Теперь мы можем подставить значение BM = BC в выражение для AH:

AH = (30BC)/(2BC^2 + 2BC AH - 30)

У нас осталось только решить это уравнение относ