Question

Какое максимальное количество цифр может быть в периоде дроби со знаменателем 3? Со знаменателем 7?

Answer 1

а) Если не учитывать остаток 0, то возможны 6 различных остатков. Значит, возможны только 6 различных цифр в периоде т.к. одинаковые остатки дают одинаковые цифры в периоде и один и тот же остаток не может дать 2 разные цифры в периоде.

Ответ: не более 6.

б)  Если нет других простых делителей знаменателя, кроме 2 и 5, то конченая десятичная дробь; если есть, отличные от 2 и 5 простые делители, то бесконечная периодическая десятичная дробь.

в)  у знаменателя есть простой делитель 7.

Answer 2

Дробь со знаменателем 3 может быть представлена как 1/3. Её десятичное представление равно 0.33333..., где бесконечная последовательность цифр 3 повторяется в периоде. Поскольку период состоит только из цифры 3, максимальное количество цифр в периоде равно 1.

Аналогично, дробь со знаменателем 7 может быть представлена как 1/7. Её десятичное представление равно 0.142857142857..., где последовательность цифр 142857 повторяется в периоде. Поскольку период состоит из шести цифр, максимальное количество цифр в периоде равно 6.