Question

Существует ли прямоугольник длинны сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах при чем одна из них на 1 см длиннее другой и площадь которого равна 12345 см в квадрате

Answer 1

Пусть х - длина меньшей стороны.
Тогда площадь = х(х+1) = 12345
Равносильно x^2 + x - 12345 = 0
D = 1 + 12345*4 = 49381.
x = (1 + sqrt(D))/2. Число натуральное, когда корень из D - число натуральное. В нашем случае это не так, поэтому прямоугольника, удовлетворяющего условиям, не существует.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться системой уравнений, которая описывает условия задачи.

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина (которая на 1 см меньше длины) равна (x-1) см. Тогда площадь прямоугольника равна:

S = x(x-1) = x^2 - x

Нам дано, что площадь равна 12345 см в квадрате. Подставляя это значение в уравнение, получим:

x^2 - x = 12345

Таким образом, наша задача сводится к решению квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -1, c = -12345.

Вычисляя эту формулу, получаем два корня: x ≈ 111.1 и x ≈ -110.1.

Отрицательный корень не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной. Таким образом, оставшийся корень x ≈ 111.1 соответствует длине прямоугольника в сантиметрах. Проверим, что соответствующая ширина (x-1) тоже является натуральным числом:

x-1 ≈ 110.1

Это число не является натуральным, так как оно не целое. Таким образом, ответ на задачу отрицательный: прямоугольника с такими условиями не существует.