Question

Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам они последними, и притом в полной темноте, поэтому разобрали свои шляпы наугад. Какое из следующих событий невозможно? а: каждый надел свою шляпу. б: все надели чужие шляпы. с: двое надели чужие шляпы, а один - свою. д: двое надели свои шляпы, а один - чужую

Answer 1

Если предположить, что остались только их шляпы, то верно все, кроме последнего (один не может одеть чужую, так как при этом ему надо было бы с кем-то поменяться, и кто-то тоже одел бы чужую шляпу).

А вот если уже кто-то до них перепутал шляпу и надел одну их шляп этих трех мужчин, вот тогда возможны все 4 варианта.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле: если на n объектов имеется m меток, и n > m, то по крайней мере один объект будет иметь две и более меток.

В данном случае есть три господина и три шляпы, поэтому мы можем использовать этот принцип.

а) Каждый надел свою шляпу. В этом случае нет повторов, поэтому это возможно.

б) Все надели чужие шляпы. В этом случае каждый должен выбрать шляпу, которая не является его собственной. У нас есть три господина и три шляпы, поэтому каждый может выбрать шляпу одного из двух других господинов. Таким образом, это также возможно.

с) Двое надели чужие шляпы, а один - свою. Если два господина надели чужие шляпы, то третий должен надеть свою шляпу. Однако, это означает, что у двух господинов будут свои шляпы, что противоречит условию задачи. Поэтому это событие невозможно.

д) Двое надели свои шляпы, а один - чужую. Если два господина надели свои шляпы, то третий должен надеть чужую шляпу. Это возможно, поэтому это событие может произойти.

Таким образом, невозможным событием является событие с.