Question

сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4 при условие что в каждом числе нет одинаковых цифр

Answer 1

найдем количество (число) размещений без повторения по формуле

$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!} \\ \\ A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}= \frac{1*2*3*4}{(4*2)!}= \frac{24}{1*2}= \frac{24}{2}=12$

Ответ: 12 чисел.

Answer 2

Из цифр 1, 2, 3 и 4 можно составить 4 различные двузначные числа, начинающиеся с 1 (то есть 12, 13, 14 и 21), 4 различные двузначные числа, начинающиеся с 2, и так далее. Таким образом, всего можно составить:

4 двузначных числа, начинающихся с 1 4 двузначных числа, начинающихся с 2 4 двузначных числа, начинающихся с 3 4 двузначных числа, начинающихся с 4

Каждое из этих чисел можно продолжить любой из трёх оставшихся цифр, поскольку в каждом числе должны быть различные цифры. Таким образом, для каждого начального числа можно выбрать любую из трёх оставшихся цифр, и всего будет:

4 * 3 = 12

различных двузначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр.