Question

Вычислить предел Lim x стремится к 1 √ х+3-2/√ х-1

Answer 1

Решение во вложении-------------------------

Answer 2

Чтобы вычислить этот предел, мы можем использовать так называемое "правило Лопиталя", которое гласит, что если предел вида 0/0 или бесконечность/бесконечность, то он может быть вычислен путем взятия производных числителя и знаменателя до тех пор, пока не будет получен предел, который можно вычислить напрямую.

Применяя правило Лопиталя к данному пределу, получаем:

Lim x стремится к 1 √ х+3-2/√ х-1

= Lim x стремится к 1 [(√x+3 - 2) / √x-1]

Затем берем производную числителя и знаменателя по x:

= Lim x стремится к 1 [(1/2(x+3)^1/2) / (1/2(x-1)^1/2)]

= Lim x стремится к 1 [(x-1) / (x+3)]^1/2

Теперь можем вычислить предел, подставив x=1:

Lim x стремится к 1 [(x-1) / (x+3)]^1/2

= [(1-1) / (1+3)]^1/2

= 0

Таким образом, предел данной функции при x, стремящемся к 1, равен 0.