Question

Лунтик и Кузя наливают воду в бочку с дыркой. Если дырку закрыть, то Лунтик в одиночку может наполнить бочку за 1ч 20 минут, а Кузя за 2 часа. Через дырку вода из полной бочки выливается за 1 час. За какое время они наполнят бочку, если будут работать вместе, но забудут закрыть дырку? (Ответ дайте в минутах) даю 20 баллов!!!

Answer 1

1ч 20мин = 80мин;

2ч = 120мин;

1ч = 60мин

Пусть 1 - это объём воды в полной бочке, тогда

$\frac{1}{80}$  - за 1 минуту наполняет Лунтик в одиночку;

$\frac{1}{120}$  - за 1 минуту наполняет Кузя в одиночку;

$\frac{1}{60}$  - за 1 минуту выливается из бочки через дырку.

$1)\frac{1}{80}+\frac{1}{120}-\frac{1}{60}=\frac{3+2-4}{240}=\frac{1}{240}$ за 1 минуту наполнят бочку Лунтик и Кузя, если будут работать вместе, но забудут закрыть дырку.

$2)1:\frac{1}{240}=1*\frac{240}{1}=240$  -  искомое время в минутах.

Ответ: за 240 минут.

Answer 2

Пусть V - объем бочки, t - время, за которое Лунтик и Кузя наполняют бочку вместе.

За 1 час 20 минут Лунтик наполнит 1/80 долю бочки за 1 минуту, а Кузя наполнит 1/120 долю бочки за 1 минуту.

Тогда за t минут они вместе наполнят:

V = (1/80 + 1/120) * t

Учитывая, что за 1 час вода выливается полностью, то за t + 60 минут Лунтик и Кузя наполнят бочку и вода выльется.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

V = (1/80 + 1/120) * t * (t + 60)

Решив это уравнение, получаем:

t ≈ 67.9 минут

Значит, Лунтик и Кузя наполнят бочку за примерно 67.9 минут, если будут работать вместе и забудут закрыть дырку.

Ответ: 67.9 минут.