Question

В школе 4 вторых класса. 5 второклассников этой школы живут в одном доме. Обязательно ли хотя бы двое из них учатся в одном классе? А трое? Подумай сколько второклассников должны жить в одном доме, что бы хотя бы 3 обязательно учились в одном классе?

Answer 1

Из 5 -х ребят  2 обязательно должны  учиться в одном классе
а 3 нет, не обязательно  у нас только один лишний. 
Но  если не обязательно, то всё может быть. У нас только обязательно 2 должны из 5  одноклассников жить в одном доме. Должны жить 9 учащихся, т. как  9 на 4 не делится один всё равно лишний. Он хочешь не хочешь будет третим одноклассником.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом Дирихле (или принципом ящиков и шаров). Принцип гласит, что если $n$ шаров разместить в $m$ ящиках, где $n>m$, то хотя бы в одном ящике будет не менее двух шаров.

1. Обязательно ли хотя бы двое из 5 второклассников, живущих в одном доме, учатся в одном классе? Если мы представим каждый класс вторым ящиком, то у нас есть 4 ящика и 5 шаров. По принципу Дирихле, хотя бы двое из них обязательно учатся в одном классе.

2. А трое? Если же нам нужно определить, обязательно ли три второклассника из пяти живущих в одном доме учатся в одном классе, то мы можем рассмотреть 2 случая:

• Если все 5 второклассников из одного класса, то трое из них обязательно учатся в одном классе.
• Если 4 второклассника распределены между двумя классами, то как минимум двое из них находятся в одном классе, и к ним может присоединиться еще один второклассник. Таким образом, трое второклассников обязательно учатся в одном классе.

3. Сколько второклассников должны жить в одном доме, чтобы хотя бы 3 обязательно учились в одном классе? Для этого случая мы можем рассмотреть 2 ящика (2 класса) и посчитать, сколько шаров (второклассников) нужно, чтобы хотя бы 3 обязательно попали в один ящик (один класс). По принципу Дирихле, если в первом ящике будет 2 второклассника, то во второй ящик можно разместить только одного второклассника, чтобы не получилось троих в одном классе. Но если в первом ящике будет 3 второклассника, то все они обязательно учатся в одном классе. Таким образом, нужно, чтобы в одном доме жило как минимум 3 второклассника, чтобы хотя бы 3 обязательно учились в одном классе.