Question

Р принадлежит А1Д1 К принадлежит В1С1 Постройте: Сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р и К и параллельной АА1

Answer 1

Всего четыре прямые.
1.   Прямая через точки Р и К.
2. Две прямые РР1 и КК1 параллельные ребру АА1.
3. Прямая через точки Р1К1.
Раз, два, три  и готово.

Answer 2

Для построения сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р и К и параллельной АА1, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти точку А на ребре А1Д1, которая лежит на прямой, проходящей через Р и К и параллельной АА1. Для этого можно провести прямую, проходящую через Р и К, и пересекающую ребро А1Д1 в точке А. Так как плоскость сечения проходит через точки Р и К, она также проходит через любую точку на прямой, проходящей через Р и К.

2. Найти точку В на ребре В1С1, которая лежит на прямой, проходящей через Р и К и параллельной АА1. Аналогично пункту 1, можно провести прямую, проходящую через Р и К, и пересекающую ребро В1С1 в точке В.

3. Нарисовать плоскость, проходящую через точки Р, К, А и В. Эта плоскость будет параллельна ребру АА1 и проходит через точки Р и К.

4. Полученная плоскость является сечением параллелепипеда.

Пример построения сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р(-2,3,5) и К(4,1,6) и параллельной АА1, на рисунке ниже: