Question

Найти производную y= lnctg5x

Answer 1

Y'=(lnctg5x)'=1/ctg5x*(ctg5x)'*(5x)'=1/ctg5x*(-1/sin^25x)*5=-5/ctg5xsin^25x=-5/cos5xsin5x=10/2cos5xsin5x=-10/sin10x

Answer 2

Для нахождения производной функции y=ln(ctg(5x)) необходимо применить правило цепочки и правило дифференцирования логарифма.

1. Применяем правило дифференцирования логарифма:

   dy/dx = 1/(ctg(5x)) * d/dx(ctg(5x))

2. Применяем правило дифференцирования тангенса и используем тот факт, что ctg(x) = 1/tan(x):

   dy/dx = 1/(ctg(5x)) * d/dx(1/tan(5x))

   dy/dx = 1/(ctg(5x)) * (-1/((cos(5x))^2)) * d/dx(5x)

   dy/dx = -5/(ctg(5x) * (cos(5x))^2)

Таким образом, производная функции y=ln(ctg(5x)) равна -5/(ctg(5x) * (cos(5x))^2).