Question

Упростите Cos^2(п/2+х) +sin^2(п-х)

Answer 1

Cos^2(п/2+х) +sin^2(п-х) = Sin²x + Cos²x = 1

Answer 2

Начнём с использования тождества тригонометрии, которое гласит:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Мы можем применить это тождество к обоим частям второго слагаемого, чтобы получить:

sin^2(π - x) + cos^2(π - x) = 1

Теперь заметим, что cos(π/2 + x) = sin(x), и подставим это значение в первое слагаемое:

cos^2(π/2 + x) = sin^2(x)

Таким образом, исходное выражение можно переписать следующим образом:

cos^2(π/2 + x) + sin^2(π - x) = sin^2(x) + cos^2(π - x) = 1

Ответ: упрощённое выражение равно 1.