Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12 см а апофема 15 см.Найдите боковое ребро пирамиды

Answer 1

По египетскому трейгольнику половина стороны основания равна 9 , тогда сторона основания равна √306

Answer 2

В правильной четырёхугольной пирамиде боковые рёбра равны между собой. Для нахождения бокового ребра (a) воспользуемся теоремой Пифагора.

По данной информации, высота пирамиды (h) равна 12 см, апофема (r) равна 15 см.

По определению, апофема (r) является радиусом описанной окружности, проведённой через вершины пирамиды. Рассмотрим треугольник, образованный апофемой, половиной бокового ребра (a/2) и высотой (h).

Имеем: r^2 = (a/2)^2 + h^2

Подставим известные значения: 15^2 = (a/2)^2 + 12^2

225 = (a^2)/4 + 144

Перенесём все члены уравнения в одну сторону: (a^2)/4 = 225 - 144

(a^2)/4 = 81

Умножим обе части уравнения на 4: a^2 = 324

Извлечём квадратный корень из обеих частей: a = √324

a = 18

Таким образом, боковое ребро пирамиды равно 18 см.