Question

Помогите! Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями: 1) y=-3x^2+x+2, y=0 2) y=3+2x-x^2, y=-4x+12,x=0 Помогите пожалуйста дам много баллов!!!

Answer 1

Ответ:

ответ первого в приложении

Answer 2

Для вычисления площади фигур, ограниченных кривыми, необходимо найти точки пересечения кривых и затем проинтегрировать разность этих функций в пределах этих точек.

1. y=-3x^2+x+2, y=0

Сначала найдем точки пересечения этих кривых. Подставляя y = 0 в первое уравнение, получаем:

0 = -3x^2 + x + 2

3x^2 - x - 2 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем:

x1 = -1/3, x2 = 2/3

Таким образом, точки пересечения находятся в (-1/3, 0) и (2/3, 0).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, нужно проинтегрировать разность этих функций в пределах от -1/3 до 2/3:

S = ∫[(-1/3), (2/3)] [(0) - (-3x^2+x+2)] dx

S = ∫[(-1/3), (2/3)] (3x^2 - x - 2) dx

S = [x^3/1 - x^2/2 - 2x] from x=-1/3 to x=2/3

S = [(8/27 - 4/9 + 4/3) - (-1/27 + 1/18 + 2/3)]

S = 22/27

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = -3x^2 + x + 2 и y = 0, равна 22/27.

2. y=3+2x-x^2, y=-4x+12, x=0

Для вычисления площади этой фигуры необходимо найти точки пересечения всех трех кривых. Подставляя y = -4x + 12 в первое уравнение, получаем:

-4x + 12 = 3 + 2x - x^2

x^2 + 6x - 9 = 0

(x + 3)^2 = 0

x1 = -3, x2 = -3

Таким образом, точки пересечения находятся в (-3, 9) и (-3, 0).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, нужно разбить ее на две части: треугольник и фигуру, ограниченную кривыми y = 3 + 2x - x^2 и y = -4x + 12.

Треугольник ограничен линиями x = 0, y = -4x + 12 и y = 0. Е