Question

Найдите предпоследнюю цифру числа 3 в 2017 степени ответ поясните пж

Answer 1

2017 на 3 ÷ пошло не так подожди = 20998

Answer 2

Чтобы найти предпоследнюю цифру числа 3 в степени 2017, нужно найти остаток от деления 3^2017 на 100.

Мы можем использовать теорему Эйлера, которая гласит: если a и n взаимно просты, то a^φ(n) ≡ 1 (mod n), где φ(n) - функция Эйлера, которая показывает количество положительных целых чисел, меньших n, и взаимно простых с n.

Так как 100 = 2^2 * 5, то φ(100) = (2-1) * 2^(2-1) * (5-1) * 5^(1-1) = 40.

Так как 3 и 100 взаимно просты, то 3^40 ≡ 1 (mod 100).

Теперь мы можем использовать это для нахождения остатка от деления 3^2017 на 100.

Заметим, что 2017 = 50 * 40 + 17. Тогда:

3^2017 = 3^(50*40 + 17) = (3^40)^50 * 3^17 ≡ 1^50 * 3^17 ≡ 3^17 (mod 100).

Теперь нам нужно найти последние две цифры числа 3^17. Мы можем найти их, разложив 3^17 на множители:

3^17 = 3 * 3^16 = 3 * (3^8)^2 = 3 * (6561)^2 ≡ 3 * 61^2 ≡ 3 * 21 ≡ 63 (mod 100).

Таким образом, предпоследняя цифра числа 3^2017 равна 6, так как остаток от деления 3^2017 на 100 равен 63, и предпоследняя цифра числа 63 равна 6.