Question

найдите несколько чисел,которые можно подставить вместо к и получить верное двойное неравенство:а)1/6<к<1/5, б)3/7<к<4/7.

Answer 1

А) Чтобы было нетрудно, надо дроби привести к общему знаменателю.Общих  знаменателей вообще существует множество. При работе с дробями мы выбираем наименьший общий знаменатель.В этом примере надо взять побольше общий знаменатель. Например,120. Неравенство запишется:
20/120 меньше к меньше 24/120
Уже можно увидеть, что числа 21/120 , 22/120 и 23/120 попадают в указанный промежуток.
б) 3/7 меньше к меньше 4/7
Приведём дроби к знаменателю 70. Неравентво перепишем:
30/70 меньше к меньше 40/70
Числа, попадут вместо к : 31/70,32/70,33/70,34/70,35/70,36/70, 37/70,38/70,30/70
(Чем больше общий знаменатель, тем больше можно чисел в ответ написать)

Answer 2

a) Если $1/6<k<1/5$, то умножим обе стороны на $30$ (наименьшее общее кратное знаменателей $1/6$ и $1/5$): $30\cdot \frac{1}{6} < 30k < 30\cdot \frac{1}{5}$ $5 < 30k < 6$ Теперь разделим все три части на $30$, чтобы получить исходное двойное неравенство: $\frac{1}{6} < k < \frac{1}{5}$ Можно проверить, что если мы подставим в это неравенство любое число $k$ из интервала $(1/6,1/5)$, то неравенство будет верно.

б) Если $3/7<k<4/7$, то умножим обе стороны на $7$ (наименьший общий кратный знаменателей $3/7$ и $4/7$): $7\cdot \frac{3}{7} < 7k < 7\cdot \frac{4}{7}$ $3 < 7k < 4$ Теперь разделим все три части на $7$, чтобы получить исходное двойное неравенство: $\frac{3}{7} < k < \frac{4}{7}$ Можно проверить, что если мы подставим в это неравенство любое число $k$ из интервала $(3/7,4/7)$, то неравенство будет верно.