Question

Решите треугольник и найдите его площадь a= 15 b=25 c=20

Answer 1

Решение:
1) Заметим, что b² = a² + c² ( 625 = 225 + 400), тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, данный треугольник прямоугольный, а и с - его катеты, b - его гипотенуза.
2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, тогда
$S = \frac{1}{2} *a*c = \frac{1}{2} * 15*20 = 15*10 = 150$
3) В прямоугольном треугольнике АВС
$sinA = \frac{a}{b} = \frac{15}{25} =0,6$, ∠А≈37°
∠B = 90°, тогда ∠С = 90° - 37° = 53°
Ответ: S = 150, 90°, 37°, 53°.
(Дайте ответ с точностью, указанной в учебнике или учителем.)

Answer 2

Для решения треугольника необходимо убедиться, что заданные длины сторон удовлетворяют неравенству треугольника, которое гласит: сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. В данном случае, сумма сторон b и c равна 45, что больше, чем сторона a, равная 15. Таким образом, заданные стороны могут образовать треугольник.

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как:

p = (a + b + c) / 2

Тогда, для заданных значений a=15, b=25 и c=20, имеем:

p = (15 + 25 + 20) / 2 = 30

S = √(30(30-15)(30-25)(30-20)) ≈ 150

Таким образом, площадь треугольника равна приблизительно 150 квадратных единиц.