Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [0,3] y= 2x^3 - 3x^2 - 12x

Answer 1

Найдем производную
y' = 6x^2 - 6x - 12
приравняем к 0
6x^2 - 6x - 12 = 0
x^2 - x - 2 = 0;  D=9; x1=2; x2 = -1
подставим получившиеся корни и концы промежутка в функцию
y(-1) = -2 - 3 + 12 = 7
y(0) = 0
y(2) = 2*8 - 3*4 - 12*2 = 16 - 12 - 24 = -20
y(3) = 2*27 - 3*9 - 36 = -9
наибольшее = 7, наименьшее = -20

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на промежутке [0,3], нужно найти значения функции на концах промежутка и в ее критических точках (то есть точках, где первая производная равна нулю или не существует).

Найдем производную функции: y' = 6x^2 - 6x - 12

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 6x^2 - 6x - 12 = 0 x^2 - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, критические точки на промежутке [0,3] равны x = 2 и x = -1.

Теперь найдем значения функции в этих точках и на концах промежутка: y(0) = 0 y(3) = 9 y(-1) = 11 y(2) = -16

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [0,3] равно -16, а наибольшее значение равно 11.