Question

Помогите с тригонометрией: (ctg x+1)^2 Если sin x = 2/√5 , а cos x < 0

Answer 1

Cosx= -√(1-sin²x)=-√[1-(2/√5)²]=-√(1-4/5)=-√1/5=-1/√5
ctgx=cosx/sinx=-(1/√5)/(2/√5)=-1/2
(ctgx+1)²=(-1/2 +1)²=(1/2)²=1/4=0,25

Answer 2

Начнем с выражения для ctg x:

ctg x = cos x / sin x

Известно, что sin x = 2/√5, а cos x < 0. Так как sin x положительный, то x находится во втором или третьем квадранте, где cos x < 0.

Мы можем найти cos x, используя теорему Пифагора:

sin^2 x + cos^2 x = 1

cos^2 x = 1 - sin^2 x cos x = -√(1 - sin^2 x) cos x = -√(1 - 4/5) cos x = -√(1/5) cos x = -1/√5

Теперь мы можем вычислить ctg x:

ctg x = cos x / sin x ctg x = (-1/√5) / (2/√5) ctg x = -1/2

Используя тождество (ctg x + 1)^2 = (1/cos x)^2, мы можем вычислить:

(ctg x + 1)^2 = (1/cos x)^2 (ctg x + 1)^2 = (1/(-1/√5))^2 (ctg x + 1)^2 = (√5)^2 (ctg x + 1)^2 = 5

Ответ: (ctg x+1)^2 = 5.