Question

Какую цифру надо присесть справа к цифре 9 ,чтобы полученное число делились без остатка одновременно на 2,3,4,6,12,16,24,32,48 ?

Answer 1

Казалось бы, достаточно, если полученное число будет делиться без остатка на 2 и на 3, так как все остальные числа являются кратными этим двум числам или их произведению. Однако, полученное таким образом число может делиться на 2 и на 3, но не делиться на 4, на 16 или на 24. Например, число 90.

Разложим два максимальных делителя 48 и 32 на множители:

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

Найдем наименьшее общее кратное для этих двух чисел:

НОК (48; 32) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96

Так как все оставшиеся из условия числа являются делителями 48 и 32, то искомое число - 96

96 : 2 = 48             96 : 3 = 32               96 : 4 = 24            

96 : 6 = 16              96 : 12 = 8                96 : 16 = 6

96 : 24 = 4             96 : 32 = 3                96 : 48 = 2

Answer 2

Чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным, поэтому надо выбрать четную цифру. Чтобы число делилось на 3 и 6, сумма его цифр должна быть кратна 3, поэтому надо выбрать цифру, которая в сумме с 9 дает число, кратное 3. То есть, это могут быть цифры 3, 6 или 9.

Чтобы число делилось на 4, оно должно быть кратно 4, поэтому последние две цифры должны быть кратны 4. Таким образом, возможными вариантами для последней цифры являются 2, 4, 6 или 8.

Чтобы число делилось на 12, оно должно быть кратно 12, что означает, что последние две цифры должны быть кратны 4 и 3 соответственно. То есть, последняя цифра должна быть 6.

Чтобы число делилось на 16, оно должно быть кратно 16, поэтому последние четыре цифры должны быть кратны 16. Это означает, что последние две цифры должны быть 0 и 0, 1 и 6, 2 и 2, 3 и 8, 4 и 4, 5 и 0, 6 и 6, 7 и 2, 8 и 8, или 9 и 4. Последняя цифра 9 не подходит, так как число не может оканчиваться на 94, 24 или 64. Однако, последняя цифра может быть 2, так как 92 делится на 4 и 12.

Чтобы число делилось на 24, оно должно быть кратно 24, поэтому последние две цифры должны быть кратны 4 и 3 соответственно. То есть, последняя цифра должна быть 6.

Чтобы число делилось на 32, оно должно быть кратно 32, поэтому последние пять цифр должны быть кратны 32. Это означает, что последние две цифры должны быть 0 и 0, 1 и 6, 2 и 2, 3 и 8, 4 и 4, 5 и 0, 6 и 6, 7 и 2, 8 и 8, или 9 и 4. Последняя цифра 9 не подходит, так как число не может оканчиваться на 94, 24 или 64. Однако, последняя цифра может быть 2, так как 932 делится на 4, 8 и 16.

Чтобы число делилось на 48, оно должно быть кратно 48, что означает,