Question

AВ и DС - диаметры окружности с центром О. Вписанный угол ВАС равен 36 градусов. найдите величину угла AOD

Answer 1

∠ВАС = 36° - вписанный, опирается на дугу ВС.
∠ВОС = 2·∠ВАС = 2 · 36° = 72°, так как центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

∠AOD = ∠ВОС = 72° так как эти углы вертикальные.

Answer 2

Поскольку угол ВАС является вписанным углом в окружность, то его дуга ВС является удвоенной дугой АС, то есть имеет меру 2×36°=72°.

Также известно, что угол AOD является центральным углом, опирающимся на ту же дугу ВС, что и угол ВАС. Следовательно, угол AOD имеет ту же меру, что и дуга ВС, то есть 72°.

Итак, ответ: угол AOD равен 72 градуса.