Question

Две колхозные бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 дней. Если же обе бригады будут работать вместе только 50% этого срока, после чего дона из бригад прекратит работу, то второй бригаде для окончания работы понадобится еще 5 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждая бригада в отдельности?

Answer 1

Х- количество дней за которые первая бригада может выполнить работу
у- количество дней за которые вторая бригада может выполнить работу, из условия задачи имеем 1 / (1/х + 1/у) =6   или 1 = 6/х + 6/у
1/2 / 1/у =5    1/2 = 5/у , умножим левую и правую часть уравнения на  2у ,получим :
у = 10 - за столько дней вторая бригада может выполнить всю работу Подставим полученное значение "у" в первое уравнение  1 = 6/х + 6/у      1 = 6/х + 6/10
1 -6/10 = 6/х      4/10 =6/х  , умножим правую и левую часть уравнения на   10х , получим  4х =60       х = 15 - за столько дней первая бригада может выполнить всю работу

Answer 2

Обозначим через $x$ количество работы, которую может выполнить одна бригада за один день. Тогда общее количество работы, которое могут выполнить две бригады за 6 дней, равно $2x \cdot 6 = 12x$. Если обе бригады работают вместе только 50% от 6 дней, то это означает, что общее количество работы, которое они могут выполнить за это время, равно $2x \cdot 6 \cdot 0.5 = 6x$. После того, как одна из бригад прекратила работу, оставшейся бригаде потребовалось еще 5 дней для выполнения оставшейся половины работы. Таким образом, оставшаяся бригада может выполнить полную работу за $5+0.5\cdot6=8$ дней. Значит, ее скорость работы составляет $x = \frac{12}{8} = 1.5$ единиц работы в день. Аналогично, скорость работы другой бригады также равна $x = 1.5$ единиц работы в день.

Таким образом, каждая бригада может выполнить всю работу за $\frac{12}{1.5} = 8$ дней.