Question

Помогите срочно Система рівнянь x+y=1, x*x-3y=1

Answer 1

x=1-y

подставляем

(1-y)(1-y)-3y=1

1-2y+y^2-3y-1=0

y^2-5y=0

y(y-5)=0

y=0 тогда х=1-0=1

у=5 тогда х=1-5=-4

два решения: (-4; 5) и (1; 0)

Answer 2

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Я расскажу оба метода.

1. Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим одну из переменных, скажем, y:

y = 1 - x

Подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 - 3(1 - x) = 1

x^2 - 3x + 2 = 0

Факторизуем левую часть:

(x - 1)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 1 и x = 2. Подставим их в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

x = 1: y = 1 - x = 1 - 1 = 0

x = 2: y = 1 - x = 1 - 2 = -1

Таким образом, система имеет два решения: (1, 0) и (2, -1).

2. Метод исключения:

Умножим первое уравнение на 3 и выразим x через y:

x = 3 - 3y

Подставим это выражение во второе уравнение:

(3 - 3y)^2 - 3y = 1

9 - 18y + 9y^2 - 3y = 1

9y^2 - 21y + 8 = 0

Факторизуем левую часть:

(3y - 1)(3y - 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y: y = 1/3 и y = 8/3. Подставим их в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

y = 1/3: x = 3 - 3y = 3 - 3/3 = 2

y = 8/3: x = 3 - 3y = 3 - 8 = -5

Таким образом, система имеет два решения: (2, 1/3) и (-5, 8/3).