Question

Найдите производную функции f(x)=3x^2cosx

Answer 1

F(x)=3x²cosx
f'(x)=(3x²)'cosx+(cosx)'3x²=6xcosx+(-sinx)3x²=
=3x(2cosx-xsinx)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x), необходимо использовать правило производной произведения. Правило гласит, что производная произведения равна сумме произведений производных каждого множителя.

Итак, давайте применим это правило:

f(x) = 3x^2cos(x)

f'(x) = (3x^2)'cos(x) + 3x^2(cos(x))'

Для нахождения производных обоих множителей мы можем использовать правила производной функции:

(3x^2)' = 6x

(cos(x))' = -sin(x)

Теперь мы можем подставить эти производные в формулу производной произведения:

f'(x) = 6xcos(x) + 3x^2(-sin(x))

Или в более простой форме:

f'(x) = 3x(2cos(x) - xsin(x))