Question

Помогите решить 3^(4-x)+3^(x-2)=12

Answer 1

12-3x+3x-6=12
корней нет

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать алгебраический подход, который позволяет привести уравнение к виду, в котором мы сможем выразить неизвестную в явном виде. Для этого нам нужно:

1. Привести обе части уравнения к общему знаменателю, который равен 3^(x-2):

   3^(4-x) * 3^(x-2) + 3^(x-2) * 3^(x-2) = 12 * 3^(x-2)

2. Сократить общий множитель 3^(x-2) на обеих сторонах уравнения:

   3^(4-x) + 3^(x-2) = 4

3. Теперь мы можем привести обе части уравнения к одной степени числа 3. Для этого мы можем выразить 3^(x-2) как 3^2 * 3^(x-4):

   3^(4-x) + 3^2 * 3^(x-4) = 4

4. Приводим подобные слагаемые:

   3^4 / 3^x + 3^2 / 3^4 * 3^x = 4

5. Введем обозначение y = 3^x:

   81/y + y/9 = 4

6. Умножим обе части уравнения на 9y:

   729 + y^2 = 36y

7. Приведем уравнение к квадратному виду:

   y^2 - 36y + 729 = 0

8. Решаем полученное квадратное уравнение, например, с помощью формулы дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac = 36^2 - 41729 = 0

   y1 = y2 = 18

9. Выражаем x из уравнения y = 3^x:

   18 = 3^x

   x = log3(18) = 2 + log3(2)

Ответ: x = 2 + log3(2) ≈ 3.585.