Question

Какое наименьшее количество степеней двойки с натуральными показателями надо сложить, чтобы получить число 120?

Answer 1

1 способ
Разложим число 120 исходя из суммы степени 2:
120=8*15=2³*(14+1)=2³(2*7+1)=2³*(2(6+1)+1)= 2³(2*6+2+1)=2³(2²*3+2+1)=2³(2²(2+1)+2+1)=2³(2³+2²+2+1)=2⁶+2⁵+2⁴+2³

Значит необходимо 4 степеней двойки

2 способ
Наименьшая степень двойки близкая к 120 -это  64=2⁶
120-64=56
Наименьшая степень двойки близкая к 56 - это 32=2⁵
56-32=24
Наименьшая степень двойки близкая к 24 - это 16=2⁴
24-16=8
8=2³
120=2⁶+2⁵+2⁴+2³ - четыре степени двойки

Answer 2

2^7=128, 128>120
2^6=64
120-64=56
2^5=32
56-32=24
2^4=16
24-16=8
2^3=8

2^6+2^5+2^4+2^3=120

Ответ: минимум 4 слагаемых.

Answer 3

Для решения этой задачи следует разложить число 120 на произведение простых множителей:

120 = 2^3 × 3 × 5

Теперь можно выразить каждый множитель в виде степени двойки:

2^3 = 8 3 = 2^1 + 1 5 = 2^2 + 1

Используя эти равенства, можно представить число 120 в виде суммы степеней двойки:

120 = 8 + (2^1 + 1) + (2^2 + 1)

Таким образом, чтобы получить число 120, необходимо сложить три степени двойки с натуральными показателями: 2^3, 2^1 и 2^2. Ответ: 3.