Question

Натуральное число n которое при 2n полный квадрат а при 3n полный куб

Answer 1

Ответ:

72

Пошаговое объяснение:

n=3*3*2*2*2=72

2n=2*3*3*2*2*2=(3*2*2)^2

3n=3*3*3*2*2*2=(3*2)^3

Answer 2

Нам нужно найти натуральное число n, такое что $2n = a^2$ и $3n = b^3$, где a и b - целые числа.

Из первого уравнения мы можем выразить n в виде $n = \frac{a^2}{2}$. Подставляя это выражение во второе уравнение, мы получим:

$3\cdot \frac{a^2}{2} = b^3$

или

$\frac{3a^2}{2} = b^3$

Так как левая сторона является рациональным числом, то и b также должно быть рациональным числом. Предположим, что b представляется в виде $b = \frac{p}{q}$, где p и q - целые числа, не имеющие общих множителей.

Тогда мы имеем:

$\frac{3a^2}{2} = \frac{p^3}{q^3}$

Учитывая, что p и q не имеют общих множителей, левая сторона должна делиться на $q^3$, а правая сторона должна делиться на $2p^3$. Следовательно, $q^3$ должно делиться на 2, что возможно только если q равно 2.

Теперь мы можем записать:

$b = \frac{p}{2}$

$b^3 = \frac{p^3}{8}$

Подставляя это в уравнение, мы получим:

$\frac{3a^2}{2} = \frac{p^3}{8}$

$a^2 = \frac{4p^3}{9}$

Это означает, что $a^2$ должно делиться на 4 и 9. Таким образом, мы можем записать:

$a^2 = 36k^2$

где k - целое число.

Тогда

$\frac{4p^3}{9} = 36k^2$

$p^3 = 27k^2$

Это означает, что p должно делиться на 3. Таким образом, мы можем записать:

$p = 3m$

Тогда

$27m^3 = 27k^2$

$m^3 = k^2$

Это означает, что m должно быть квадратом целого числа. Пусть m равно s^2.

Тогда

$p = 3s^2$

$a^2 = 36k^2 = 36s^3$

$n = \frac{a^2}{2} = 18s^3$

Таким образом, мы получили, что любое натуральное число n, которое при умножении на 2