Question

В группе студентов 150. У каждого студента не более 5 -ти друзей и среди любых пяти студентов найдутся двое, не дружащих друг с другом. При каком наибольшем n можно заведомо утверждать, что в этой группе найдутся n студентов, никакие двое из которых не дружат?

Answer 1

15 (может не верно)????

Answer 2

По условию задачи, среди любых пяти студентов найдутся двое, не дружащих друг с другом. Это означает, что в группе из пяти студентов должен быть хотя бы один студент, который не дружит с остальными четырьмя.

Предположим, что в группе n студентов каждый студент дружит с максимально возможным количеством других студентов (то есть с 5-ю). Тогда в каждой группе из пяти студентов будет по крайней мере один студент, который не дружит с остальными четырьмя. Это означает, что в каждой группе из пяти студентов должен присутствовать по крайней мере один такой студент.

Теперь посчитаем, сколько групп из пяти студентов можно образовать в группе из 150 студентов. Для этого разделим общее количество студентов на 5:

150 / 5 = 30

Таким образом, в группе из 150 студентов можно образовать 30 групп из пяти студентов.

В каждой группе из пяти студентов должен быть по крайней мере один студент, не дружащий с остальными четырьмя. Поэтому, в группе из 150 студентов можно заведомо утверждать, что найдутся 30 студентов, никакие двое из которых не дружат.