Question

Решите уравнение 2cos^2x-5cosx-3=0

Answer 1

2сos²x-5cosx-3=0
cosx=a
2a²-5a-3=0
D=(-5)²-4•2•(-3)=25+24=49
$a_1= \frac{5+7}{4}= \frac{12}{4}=3\\a_2= \frac{5-7}{4}=- \frac24=- \frac12$
1)cosx=3
нет корней
2)сosx=-0,5
x= $^+_-$ $\frac{2 \pi}{3}$+2πn
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!!!

Answer 2

Данное уравнение является квадратным по переменной cos(x), поэтому мы можем решить его, используя обычную формулу для решения квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0 имеет решения x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Здесь a = 2, b = -5 и c = -3. Подставляем значения:

cos(x) = (-(-5) ± sqrt((-5)^2 - 4*2*(-3))) / 2*2

cos(x) = (5 ± sqrt(25 + 24)) / 4

cos(x) = (5 ± 7) / 4

Таким образом, получаем два решения:

cos(x) = 3/2 или cos(x) = -1/2

Однако, так как косинус максимально может быть равен 1, то уравнение имеет только одно допустимое решение:

cos(x) = -1/2

Чтобы найти значения x, соответствующие этому решению, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) или таблицу значений тригонометрических функций. Получаем:

x = π ± 2πk/3, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения 2cos^2x-5cosx-3=0 в интервале [0, 2π] будет:

x = π/3 или x = 5π/3