Question

Используя признаки делимости на 3 и 5, сформулируйте признак делимости на 15. Напишите число, деля- щееся на 15, подставив вместо звездочек нужные цифры679**​

Answer 1

Ответ:

67920, 67950, 67980, 67905, 67935, 67965, 67995

Пошаговое объяснение:

чтобы число делилось на 15, необходимо, чтобы оно оканчивалось на 0 или 5 и сумма его цифр была кратна 3

Answer 2

Если число делится и на 3, и на 5, то оно делится и на 15, 3 и  5 - взаимно простые числа. поэтому можно дать такую формулировку.

теперь подберем числа, которые кратны пяти, т.е. оканчиваются нулем или пятеркой и кратны трем, т.е. сумма цифр должна делиться на 3.

Это такие числа: 67920; 67950; 67980; 67995; 67965; 67935; 67905.

Answer 3

Признак делимости на 15 заключается в том, что если число делится и на 3, и на 5, то оно также делится на 15.

Чтобы проверить, делится ли число 679** на 15, нужно сначала выяснить, делится ли оно на 3 и на 5.

Признак делимости на 3 гласит, что число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр также делится на 3. Сумма цифр числа 679** равна 6 + 7 + 9 + ** = 22 + **. Для того чтобы сумма цифр была кратна 3, необходимо, чтобы две последние цифры ** в сумме давали остаток 1 при делении на 3. Это выполняется только в случае, если ** = 14, 29, 44, 59, 74 или 89.

Признак делимости на 5 гласит, что число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра равна 0 или 5. В данном случае последняя цифра неизвестна.

Таким образом, чтобы число 679** было кратно 15, необходимо, чтобы ** = 14 или 89 (чтобы сумма цифр делилась на 3) и чтобы последняя цифра была 5 (чтобы число делилось на 5). Таким образом, возможны два варианта чисел, кратных 15: 67914 и 67989.