Question

Решите неравенство , используя метод интервалов: 1)(x-4)(x+5)>0 2)(x+2,8)(x-1)>=0 3)(x+2,4)(x+7,5)<=0 4)(3x+4)(2x-5)>=0

Answer 1

Ответ во вложении...

Answer 2

1. Начнем с того, что найдем корни уравнения (x-4)(x+5)=0, которые равны x=4 и x=-5. Затем нарисуем числовую прямую и отметим на ней эти точки:

luaCopy code
    -5             4
     |--------------|--------------|

Теперь мы можем разбить числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -5), (-5, 4) и (4, +бесконечность). Затем мы проверяем знак выражения (x-4)(x+5) на каждом из этих интервалов:

• Для интервала (-бесконечность, -5) оба множителя (x-4) и (x+5) отрицательны, что приводит к положительному результату. Таким образом, данное неравенство выполняется на этом интервале.
• Для интервала (-5, 4) множитель (x-4) отрицательный, а множитель (x+5) положительный. Так как произведение отрицательного и положительного чисел дает отрицательный результат, неравенство не выполняется на этом интервале.
• Для интервала (4, +бесконечность) оба множителя (x-4) и (x+5) положительны, что приводит к положительному результату. Таким образом, данное неравенство выполняется на этом интервале.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов, на которых выполняется неравенство, то есть:

x ∈ (-бесконечность, -5) ∪ (4, +бесконечность).

2. Найдем корни уравнения (x+2,8)(x-1)=0, которые равны x=-2,8 и x=1. Затем нарисуем числовую прямую и отметим на ней эти точки:

luaCopy code
    -2.8           1
     |--------------|--------------|

Теперь мы можем разбить числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -2,8), (-2,8, 1) и (1, +бесконечность). Затем мы проверяем знак выражения (x+2,8)(x-1) на каждом из этих интервалов:

• Для интервала (-бесконечность, -2,8) оба множителя (x+2,8) и (x-1) отрицательны, что приводит к положительному результату. Таким образом, данное неравенство выполняется на этом интерв