Question

у рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 4 а медіана проведена до неї 6 .Знайдіть площу трикутника

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является и высотой.

Поэтому площадь треугольника вычисляется как 0.5 * 4 * 6 = 12

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є висотою, а також бісектрисою основи, тому відповідна півоснова дорівнює $\frac{4}{2}=2$.

Позначимо вершину трикутника, яка не лежить на основі, як $A$, а середину основи - як $M$.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику $AMM'$ (де $M'$ - середина сторони $AB$) маємо:

$AM'^2 + M'M^2 = AM^2$

Оскільки $M'M = \frac{1}{2} AB = 1$, а $AM' = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2}\cdot 6 = 3$, то:

$3^2 + 1^2 = AM^2$

$9+1 = AM^2$

$10 = AM^2$

$AM = \sqrt{10}$

Тому площа трикутника дорівнює:

$S = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{10} \cdot 4 = 2\sqrt{10}$

Отже, площа рівнобедреного трикутника дорівнює $2\sqrt{10}$.