Question

на изготовление 540 деталей 1 рабочий тратит на 12 часов меньше чем 2 рабочий на изготовление 600 деталей. Известно что 1 рабочий за час делает на 10 деталей больше чем 2 рабочий. Сколько деталей в час делает 1 рабочий?

Answer 1

Пусть первый делает х деталей в час, тогда второй рабочий делает (х-10)деталей в час.Тогда:600/(х-10) - 540/х=12Приводим к общему знаменателю и получим дробь:  При х не равном 0 и 10 решим уравнение:x^{2}-15x-450=0х=(15+/-45)/2х=30 х=-15так как количество деталей - величина положительная, то решением является х=30 деталей в час изготавливает первый рабочий Ответ. 30 деталей в час делает первый рабочий

Answer 2

Пусть $x$ - количество деталей, которые делает первый рабочий за 1 час. Тогда второй рабочий делает $(x-10)$ деталей за 1 час.

Пусть $t_1$ - время, которое тратит первый рабочий на производство 540 деталей, тогда второй рабочий тратит на производство 600 деталей время $t_2=t_1+12$ часов.

Тогда мы можем записать два уравнения:

$540/x = t_1$ $600/(x-10) = t_2$

Подставим значение $t_2$ через $t_1$:

$600/(x-10) = t_1+12$

Теперь мы можем выразить $t_1$ через $x$:

$t_1 = \frac{600}{x-10} - 12$

Подставим это значение $t_1$ в первое уравнение:

$\frac{540}{x} = \frac{600}{x-10} - 12$

Решим это уравнение для $x$:

$540(x-10) = 600x - 12x(x-10)$

$540x - 5400 = 600x - 12x^2 + 120x$

$12x^2 - 180x + 5400 = 0$

$x^2 - 15x + 450 = 0$

$(x-10)(x-5) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения: $x=10$ и $x=5$. Так как по условию первый рабочий делает больше деталей в час, чем второй, то решением будет $x=10$.

Ответ: первый рабочий делает 10 деталей в час.