Question

Сумма цифр двух последовательных натуральных чисел делится на 7. Найти наименьшее из таких чисел.

Answer 1

3 и 4
3+4=7 , а 7 делится на 7

Answer 2

Пусть первое из двух последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда второе число равно $n+1$. Сумма цифр этих двух чисел равна $S(n)+S(n+1)$, где $S(n)$ обозначает сумму цифр числа $n$.

Заметим, что при увеличении числа на $1$ сумма его цифр может увеличиться на $1$, уменьшиться на $8$ или не измениться. Следовательно, $S(n+1)-S(n)$ может быть равно $1$, $7$ или $0$.

Так как сумма цифр двух последовательных натуральных чисел делится на $7$, то $S(n+1)-S(n)$ не может быть равно $1$ или $7$, и должно быть равно $0$.

Значит, сумма цифр числа $n$ равна сумме цифр числа $n+1$, то есть $n$ и $n+1$ должны иметь одинаковую сумму цифр.

Наименьшее натуральное число, у которого сумма цифр равна $7$, это число $7$. Если $n$ имеет сумму цифр $7$, то $n+1$ также должно иметь сумму цифр $7$. Следовательно, наименьшее подходящее $n$ равно $7$.

Ответ: наименьшее из двух последовательных натуральных чисел, сумма цифр которых делится на $7$, равно $7$.