Question

я задумал трёхзначное число . если из цифр этого числа составить возможные двухзначные числа а потом их сложить то трет суммы равна задуманному числу найти задуманное число

Answer 1

198= (19+18+91+98+81+89+11+99+88)/3

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу по шагам. Пусть задуманное трехзначное число состоит из цифр a, b и c. Мы можем составить три двузначных числа из этих цифр, это будут числа ab, ac и bc. Затем мы складываем двузначные числа и получаем сумму S:

S = ab + ac + bc

Нам нужно найти третью сумму, равную задуманному числу abc:

S = abc

Таким образом, нам нужно решить уравнение:

ab + ac + bc = abc

Разложим левую и правую части этого уравнения на суммы цифр:

10a + b + 10a + c + 10b + c = 100a + 10b + c

20a + 2b + 2c = 99a + 9b

19a = 7b + c

Из этого уравнения видно, что c должно быть меньше или равно 9, так как иначе правая часть будет больше левой. Также заметим, что 19a должно быть больше или равно 7b, так как иначе c будет отрицательным или равным нулю. Это означает, что a должно быть больше или равно 4, а b должно быть меньше или равно 5.

Теперь мы можем перебрать все возможные значения a, b и c, удовлетворяющие этим условиям, и проверить, выполняется ли уравнение ab + ac + bc = abc. Вот все возможные комбинации:

a=4, b=1, c=7: ab + ac + bc = 41 + 47 + 17 = 105 ≠ 417 a=4, b=2, c=6: ab + ac + bc = 42 + 46 + 26 = 114 ≠ 426 a=4, b=3, c=5: ab + ac + bc = 43 + 45 + 35 = 123 ≠ 435 a=4, b=4, c=4: ab + ac + bc = 44 + 44 + 44 = 132 ≠ 444 a=4, b=5, c=3: ab + ac + bc = 45 + 43 + 35 = 123 ≠ 453 a=5, b=1, c=6: ab + ac + bc = 51 + 56 + 16 = 123 ≠ 516 a=5, b=2, c=5: ab + ac + bc = 52 + 55 + 25 = 132 ≠ 525 a=5, b=3, c=4: ab + ac + bc = 53 + 54 + 34 = 141 ≠ 534

Таким образом, мы видим, что не существует такого трехзначного числа, для которого сумма двузначных чисел, составленных из его цифр, дает трет